向量是什么？

线性组合、张成的空间与基

选择两向量，通过改变选择的标量可获得该空间的所有向量

i与j是xy坐标系的’基向量‘

向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。

严格定义：张成该空间的一个线性无关向量的集合

还存在第二种情况，如果两个向量共线

两个数乘向量的和被称为这两个向量的线性组合

$$a\vec{v}+b\vec{w}\\ \vec{v}与\vec{w}的线性组合$$

$$\vec{v}与\vec{w}全部线性组合构成的向量集合称为“张成的空间”$$

$$a\vec{v}+b\vec{w}+c\vec{u} \\ \vec{v},\vec{w}和\vec{u}的线性组合$$

即一组向量中至少有一个是多余的，没有对张成空间做出任何贡献，如果移除该多余一个向量而不减少张成的空间，称为”线性相关“，相反称为“线性无关”

矩阵与线性变换

矩阵乘法与线性变换复合

行列式

逆矩阵、列空间与零空间

点积与对偶性

叉积的标准

以线性变换的眼光看叉积

基变换

特征向量与特征值

抽象向量空间

克莱姆法则、几何解释